POTENCIAS
La potencia de una expresión algebraica es la misma expresión o el resultado de tomarla como factor dos o más veces.
Propiedades
La primera potencia de una expresión es la misma expresión.
La segunda potencia de una expresión o cuadrado es el resultado de tomarla como factor dos veces, etc.
Toda potencia de una cantidad negativa siempre es positiva.
Toda potencia impar de una cantidad negativa es negativa.
Leyes de los exponentes
Regla del producto. Es decir, se copia la base y se suman los exponentes. an * am = an+m
Potencia a potencia, un exponente elevado a otro exponente, es la multiplicación de ambos.
(an)m = anm
Regla del producto a una potencia, 2 números multiplicados elevados a una potencia, es lo mismo que la multiplicación de cada número elevado a la potencia.
(ab)n =an bn
Regla de cociente a una potencia, una fracción elevada a una potencia es lo mismo que el numerador elevado a la potencia y el denominador elevado a la potencia.
(a/b)n = (an/bn)
División de Exponentes, la división de dos números elevados a una potencia, con la misma base, es lo mismo que la base, elevada a la resta de sus exponentes.
an/am = an-m
Para cualquier valor de aº siempre es la unidad
aº=1
Recíproco o Inverso, un número elevado a una potencia negativa, es lo mismo uno dividido el número elevado a la potencia.
a-n = 1/an
viernes, 14 de mayo de 2010
PROPIEDADES DE LOS LOGARITMOS
Logaritmo de un número es el exponente a que hay que elevar otro número llamado base para obtener el número dado. Así,
5º=1
51=5
52=25, etc.
Sistemas de logaritmos
Pudiendo tomarse como base de un sistema de logaritmos cualquier número positivo el numero de sistemas es ilimitado, los sistemas utilizados son dos: el sistema de logaritmos vulgares cuya base es 10 y el sistema de logaritmos naturales cuya base es el numero e=2.71828182845…
Propiedades generales de los logaritmos
Son de importancia las siguientes propiedades de los logaritmos:
La base de un sistema de logaritmos no puede ser negativa, de ser así sus potencias pares serian positivas y las impares negativas y tendríamos una serie de números alternativamente positivos y negativos y por tanto habría números positivos que no tendrían logaritmo.
Los números negativos no tienen logaritmo, por que siendo la base positiva, todas sus potencias, ya sean pares o impares, son positivas y nunca negativas.
En todo sistema de logaritmos, el logaritmo de la base es 1, por que siendo b la base tendríamos….b1=b así, log b=1.
En todo sistema el logaritmo de 1 es cero, por que siendo b la base tendríamos…. b0=1 así, log 1=0.
Los números mayores que 1 tienen logaritmo positivo por que siendo log1=0 los logaritmos de los números mayores que 1 serán mayores que cero; luego serán positivos.
Los números menores que 1 tienen logaritmo negativo por que siendo log1=0 los logaritmos de los números menores que 1 serán menores que cero; luego serán negativos.
Logaritmo de un producto
El logaritmo de un producto es igual a la suma de los logaritmos de los factores.
Logaritmo de un cociente
El logaritmo de un cociente es igual al logaritmo del dividendo menos el logaritmo del divisor.
Logaritmo de una potencia
El logaritmo de una potencia es igual al exponente multiplicado por el logaritmo de la base.
Logaritmo de una raíz
El logaritmo de una raíz es igual al logaritmo de la cantidad subradical dividido entre el índice de la raíz.
5º=1
51=5
52=25, etc.
Sistemas de logaritmos
Pudiendo tomarse como base de un sistema de logaritmos cualquier número positivo el numero de sistemas es ilimitado, los sistemas utilizados son dos: el sistema de logaritmos vulgares cuya base es 10 y el sistema de logaritmos naturales cuya base es el numero e=2.71828182845…
Propiedades generales de los logaritmos
Son de importancia las siguientes propiedades de los logaritmos:
La base de un sistema de logaritmos no puede ser negativa, de ser así sus potencias pares serian positivas y las impares negativas y tendríamos una serie de números alternativamente positivos y negativos y por tanto habría números positivos que no tendrían logaritmo.
Los números negativos no tienen logaritmo, por que siendo la base positiva, todas sus potencias, ya sean pares o impares, son positivas y nunca negativas.
En todo sistema de logaritmos, el logaritmo de la base es 1, por que siendo b la base tendríamos….b1=b así, log b=1.
En todo sistema el logaritmo de 1 es cero, por que siendo b la base tendríamos…. b0=1 así, log 1=0.
Los números mayores que 1 tienen logaritmo positivo por que siendo log1=0 los logaritmos de los números mayores que 1 serán mayores que cero; luego serán positivos.
Los números menores que 1 tienen logaritmo negativo por que siendo log1=0 los logaritmos de los números menores que 1 serán menores que cero; luego serán negativos.
Logaritmo de un producto
El logaritmo de un producto es igual a la suma de los logaritmos de los factores.
Logaritmo de un cociente
El logaritmo de un cociente es igual al logaritmo del dividendo menos el logaritmo del divisor.
Logaritmo de una potencia
El logaritmo de una potencia es igual al exponente multiplicado por el logaritmo de la base.
Logaritmo de una raíz
El logaritmo de una raíz es igual al logaritmo de la cantidad subradical dividido entre el índice de la raíz.
RADICALES
Radicales
La raíz de una expresión algebraica, es toda expresión algebraica que elevada a una potencia reduce la expresión dada.
El signo de la raíz es √ llamado radical.
El signo √ lleva un índice que indica la potencia a que hay que elevar la raíz para que se produzca la cantidad subradical.
Propiedades
Si la raíz indicada es exacta la expresión es racional; si no es exacta es irracional.
Las expresiones irracionales como √2,3√3ª2 son las que comúnmente son llamadas radicales.
El grado de un radical lo indica su índice.
Signos delas raíces
1.-Las raíces impares de una cantidad tienen el mismo signo que la cantidad sub radical.
2.-Las raíces pares de una cantidad positiva tienen doble signo.
Ley de los radicales
1) n√AB = n√A * n√B
2) np√Amp = n√Am
3) n√A = A1/n
4)n√A/m√B =n√A/B = (A/B)1/n
La raíz de una expresión algebraica, es toda expresión algebraica que elevada a una potencia reduce la expresión dada.
El signo de la raíz es √ llamado radical.
El signo √ lleva un índice que indica la potencia a que hay que elevar la raíz para que se produzca la cantidad subradical.
Propiedades
Si la raíz indicada es exacta la expresión es racional; si no es exacta es irracional.
Las expresiones irracionales como √2,3√3ª2 son las que comúnmente son llamadas radicales.
El grado de un radical lo indica su índice.
Signos delas raíces
1.-Las raíces impares de una cantidad tienen el mismo signo que la cantidad sub radical.
2.-Las raíces pares de una cantidad positiva tienen doble signo.
Ley de los radicales
1) n√AB = n√A * n√B
2) np√Amp = n√Am
3) n√A = A1/n
4)n√A/m√B =n√A/B = (A/B)1/n
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