PROPIEDADES DE LOS LOGARITMOS

Logaritmo de un número es el exponente a que hay que elevar otro número llamado base para obtener el número dado. Así,
5º=1
51=5
52=25, etc.
Sistemas de logaritmos
Pudiendo tomarse como base de un sistema de logaritmos cualquier número positivo el numero de sistemas es ilimitado, los sistemas utilizados son dos: el sistema de logaritmos vulgares cuya base es 10 y el sistema de logaritmos naturales cuya base es el numero e=2.71828182845…
Propiedades generales de los logaritmos
Son de importancia las siguientes propiedades de los logaritmos:
La base de un sistema de logaritmos no puede ser negativa, de ser así sus potencias pares serian positivas y las impares negativas y tendríamos una serie de números alternativamente positivos y negativos y por tanto habría números positivos que no tendrían logaritmo.
Los números negativos no tienen logaritmo, por que siendo la base positiva, todas sus potencias, ya sean pares o impares, son positivas y nunca negativas.
En todo sistema de logaritmos, el logaritmo de la base es 1, por que siendo b la base tendríamos….b1=b así, log b=1.
En todo sistema el logaritmo de 1 es cero, por que siendo b la base tendríamos…. b0=1 así, log 1=0.
Los números mayores que 1 tienen logaritmo positivo por que siendo log1=0 los logaritmos de los números mayores que 1 serán mayores que cero; luego serán positivos.
Los números menores que 1 tienen logaritmo negativo por que siendo log1=0 los logaritmos de los números menores que 1 serán menores que cero; luego serán negativos.



Logaritmo de un producto
El logaritmo de un producto es igual a la suma de los logaritmos de los factores.
Logaritmo de un cociente
El logaritmo de un cociente es igual al logaritmo del dividendo menos el logaritmo del divisor.
Logaritmo de una potencia
El logaritmo de una potencia es igual al exponente multiplicado por el logaritmo de la base.
Logaritmo de una raíz
El logaritmo de una raíz es igual al logaritmo de la cantidad subradical dividido entre el índice de la raíz.